科目： 来源：不详 题型：解答题

已知点，是平面内一动点，直线、斜率之积为。
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如下图所示,在直角坐标系中,射线在第一象限,且与轴的正半轴成定角,动点在射线上运动,动点在轴的正半轴上运动,的面积为.

（Ⅰ）求线段中点的轨迹的方程;
（Ⅱ）是曲线上的动点, 到轴的距离之和为,
设为到轴的距离之积.问:是否存在最大的常数,
使恒成立?若存在,求出这个的值;若不存在,请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，


圆心到的距离为，，则切线的长为     。

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该双曲线的离心率为          .

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线交于、两点，试问：在轴上是否存在一个定点，使为定值？若存在，求出这个定点的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

）
已知、是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足；
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点作直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于M点，若
，求的值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的对称点落在直线）上，且椭圆C的离心率为
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A（3，0），M、N是椭圆C上关于x轴对称的任意两点，连结AN交椭圆于另一点E，求证直线ME与x轴相交于定点.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知圆和直线，直线，都经过圆C外
定点A(1，0)．
（Ⅰ）若直线与圆C相切，求直线的方程；
（Ⅱ）若直线与圆C相交于P，Q两点，与交于N点，且线段PQ的中点为M，
求证:为定值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知圆C经过，两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5。
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线∥，且与圆C交于点，，求直线的方程。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知以点为圆心的圆与轴交于点、，与轴交于点、，其中为原点。
（Ⅰ）求的面积；
（Ⅱ）设直线与圆交于点，若，求圆的方程。