科目： 来源：江西省高考真题 题型：解答题

设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a＞0)，
(Ⅰ)当a=1时，求f(x)的单调区间；
(Ⅱ)若f(x)在(0，1]上的最大值为，求a的值。

科目： 来源：山东省高考真题 题型：解答题

设函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0。
（1）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；
（2）求函数f（x）的极值点；
（3）证明：对任意的正整数n，不等式ln（+1）＞都成立。

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

已知函数f（x）=。
（1）设a>0，讨论y=f（x）的单调性；
（2）若对任意x∈（0，1）恒有f（x）>1，求a的取值范围。

科目： 来源：高考真题 题型：解答题

设函数f(x)=x²+aln(1+x)有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，
(Ⅰ)求a的取值范围，并讨论f(x)的单调性；
(Ⅱ)证明：。

科目： 来源：0103 模拟题 题型：填空题

如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：
①-3是函数y=f（x）的极值点；
②-1是函数y=f（x）的最小值点；
③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；
④y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增。
则正确命题的序号是（    ）。

科目： 来源：山西省模拟题 题型：解答题

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

f（x）=ax³+bx²（a≠0，a，b∈R）的图象在点（2，f（2））处的切线与x轴平行。
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若已知a>b，求函数f（x）在[b，a]上的最大值。

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

已知f(x)=x³-2x²+cx+4，g(x)=e^x-e^2-x+f(x)，
(1)若f(x)在x=1+处取得极值，试求c的值和f(x)的单调增区间；
(2)如下图所示，若函数y=f(x)的图象在[a，b]上连续光滑，试猜想拉格朗日中值定理：即一定存在c∈(a，b)使得f′(c)=？[用含有a，b，f(a)，f(b)的表达方式直接回答，不需要写猜想过程]
(3)利用(2)证明：函数y=g(x)图象上任意两点的连线斜率不小于2e-4。

科目： 来源：模拟题 题型：解答题

已知函数f（x）=2x³+3（1-2a）x²+6a（a-1）x（a∈R）。
（1）求y=f（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程f（x）=0有且仅有一个实数根，求实数a的取值范围；
（3）是否存在这样的常数a∈（-∞，]使得直线y=1与y=f（x）相切，如果存在，求出a，否则请说明理由。

科目： 来源：模拟题 题型：解答题