已知函数f(x)=13x3+ax2+bx．经过点P(1.2).曲线C在点P处的切线与直线x+2y-14=0垂直.求a.b的值,的条件下.试求函数g(x)=(m2-1)[f(x)-73x]的极大值与极小——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：珠海二模 题型：解答题

已知函数f(x)=

x3+ax2+bx（a，b∈R）．
（Ⅰ）若曲线C：y=f（x）经过点P（1，2），曲线C在点P处的切线与直线x+2y-14=0垂直，求a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试求函数g(x)=(m2-1)[f(x)-

x]（m为实常数，m≠±1）的极大值与极小值之差；
（Ⅲ）若f（x）在区间（1，2）内存在两个不同的极值点，求证：0＜a+b＜2．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

lim

x→+∞

(

x+1

x-1

)的值为（　　）

A．0

B．不存在

C．

D．1

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科目： 来源：不详 题型：单选题

若f（x）在[a，b]上连续且单调递减，又f（x）在[a，b]上的值域为[m，n]，则下列正确的是（　　）

A．

lim

x→a+

f（x）=n

B．

lim

x→a-

f（x）=m

C．

lim

x→b+

f（x）=m

D．

lim

x→b-

f（x）=n

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科目： 来源：不详 题型：填空题

lim

n→∞

(1-

)(1-

)…(1-

)=______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=lnx-ax．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值，
（Ⅱ）已知过点P（1，f（1）），Q（e，f（e））的直线为l，则必存在x₀∈（1，e），使曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线与直线l平行，求x₀的值，
（Ⅲ）已知函数g（x）图象在[0，1]上连续不断，且函数g（x）的导函数g'（x）在区间（0，1）内单调递减，若g（1）=0，试用上述结论证明：对于任意x∈（0，1），恒有g（x）＞g（0）（1-x）成立．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

若

lim

x→-1

x2+3x+m

x+1

=n，则m=______，n=______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

若

lim