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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x+
    a
    x
    （a≠0），过P（1，0）作f（x）图象的切线l．
    （1）当a=-2时，求出所有切线l的方程．
    （2）探求在a≠0的情况下，切线l的条数．
    （3）如果切线l有两条，切点分别为M1（x1，x2），M2（x2，y2），求g（a）=|M1M2|的解析式．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =______．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    若曲线C：y=ln（x+a）（a是常数）经过原点O，则曲线C在O点的切线是（　　）
    A．x=0B．y=2xC．y=xD．y=
    1
    2
    x

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    -x3+x2，x＜1
    alnx     x≥1.

    （Ⅰ）当x＜1时，求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）求函数f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；
    （Ⅲ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知f（x）=（x3+bx2+cx+d）•ex，且f（0）=4-5b，x=1为f（x）的极值点，g（x）=（2x+2）•e-2x．
    （I）若f（x）在（2，+∞）上递增，求b的取值范围；
    （II）对任意x1∈[0，1]，存在x2使得f（x1）=g（x2）成立，求b的取值范围．

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    科目： 来源：河南模拟 题型：单选题

    曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）
    A．
    e2
    4
    		B．
    e2
    2
    		C．e2D．2e2

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    过点（0，-4）与曲线y=x3+x-2相切的直线方程是 ______．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    函数y=2x3-x2的极大值是（　　）
    A．0B．-9C．-
    1
    27
    		D．
    27
    16

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x2-ax+ln（x+1）（a∈R）．
    （1）当a=2时，求函数f（x）的极值点；
    （2）若函数f（x）在区间（0，1）上恒有f′（x）＞x，求实数a的取值范围；
    （3）已知c1＞0，且cn+1=f′（cn）（n=1，2，…），在（2）的条件下，证明数列{cn}是单调递增数列．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    函数f（x）=2ln3x+8x，则
    lim
    △x→0
    f(1-2△x)-f(1)
    △x
    的值为 ______．

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