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如下图所示，两根带有滑道的线杆，分别绕着定点和在平面内转动，并且转动时两杆保持交角为45度，求两杆交点的轨迹．
 

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已知点是圆上的一个动点，点的坐标为，当在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？

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设方程，若该方程表示一个圆，求的取值范围及这时圆心的轨迹方程．

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图（１）是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图．这个圆的圆拱跨度m，拱高m，建造时每间隔４m需要用一根支柱支撑，求支柱的高度（精确到m）．

 

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已知点，，点在圆上运动，求的最大值和最小值．

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已知一曲线是与两个定点，距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并判断曲线的形状．　

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（1）当△AOB的面积达到最大值时，求四边形AOBM外接圆方程；
（2）若直线将四边形分割成面积相等的两部分，求△AOB的面积

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（1）若AB=8，求直线的方程；
（2）当直线的斜率为时，在上求一点P，使P到圆C的切线长等于PS；
（3）设AB的中点为N，试在平面上找一定点M，使MN的长为定值

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已知圆的圆心在直线上，并且经过原点和，
求圆的标准方程．

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求经过点，且与圆
相切于点的圆的方程．