设函数f(x)=-1(x?0)x2-1x+3(x?1)在x=0处的左右极限.并判断f(x)在x=0处是否有极限.是否连续,在x=1.x=2是否连续．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数f(x)=

-1(x?0)

x2-1(0≤x≤1)

x+3(x?1)

（1）求f（x）在x=0处的左右极限，并判断f（x）在x=0处是否有极限，是否连续；
（2）判断f（x）在x=1、x=2是否连续．

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科目： 来源：沈阳模拟 题型：解答题

已知定义在正实数集上的函数f（x）=x²+4ax+1，g（x）=6a²lnx+2b+1，其中a＞0．
（Ⅰ）设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）设h（x）=f（x）+g（x），证明：若a≥

-1，则对任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂有

h(x2)-h(x1)

x2-x1

＞8．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数 f（x）=6lnx（x＞0）和 g（x）=ax²+8x（a为常数）的图象在x=3 处有平行切线．
（1）求 a 的值；
（2）求函数F（x）=f（x）-g（x）的极大值和极小值．

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科目： 来源：湖北模拟 题型：单选题

若复数

a+3i

1+2i

（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则

lim

n→∞

(

+…+

)=（　　）

A．

B．

C．-

D．-

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科目： 来源：锦州三模 题型：填空题

已知函数f(x)=

x3+ax-1(a∈R)，其中f'（x）是f（x）的导函数，若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x-y+1=0平行，则a=______．

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科目： 来源：资中县模拟 题型：单选题

函数f(x)=

x4-4x3+3x2-2的极值点是（　　）

A．x=0

B．x=1

C．x=0或x=1

D．x=0或x=-1

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科目： 来源：绵阳一模 题型：单选题

若

lim

n→∞

(

1-t

)n=0，则实数t的取值范围是（　　）

A．（0，

）

B．（0，

]

C．（

，1]

D．（

，+∞]

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科目： 来源：浙江 题型：解答题

已知a是给定的实常数，设函数f（x）=（x-a）²（x+b）e²，b∈R，x=a是f（x）的一个极大值点，求b的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

曲线y=f（x）在点P（2，-3）处的切线方程为x+2y-4=0，则f′（2）=（　　）

A．-

B．-2

C．-

D．-3

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知f（x）=lnx，g（x）=

x3+

x2+mx+n，直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切于点（1，0）
（1）求直线l的方程及g（x）的解析式；
（2）若h（x）=f（x）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的值域．

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