科目： 来源：不详 题型：解答题

设A，B分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点，(1，)为椭圆上一点，椭圆长半轴长等于焦距．
(1)求椭圆的方程；
(2)设P(4，x)(x≠0)，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M，N，求证：∠MBN为钝角．

科目： 来源：不详 题型：解答题

设椭圆E：＋＝1(a>b>0)的上焦点是F₁，过点P(3,4)和F₁作直线PF₁交椭圆于A，B两点，已知A(，)．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设点C是椭圆E上到直线PF₁距离最远的点，求C点的坐标．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知F₁，F₂是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P(－，1)在椭圆上，线段PF₂与y轴的交点M满足＋＝0．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C上任一动点N(x₀，y₀)关于直线y＝2x的对称点为N₁(x₁，y₁)，求3x₁－4y₁的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：单选题

过点M(－2,0)的直线l与椭圆x²＋2y²＝2交于P₁，P₂，线段P₁P₂的中点为P．设直线l的斜率为k₁(k₁≠0)，直线OP(O为坐标原点)的斜率为k₂，则k₁k₂等于(　　)

A．－2

B．2

C．－

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且＝2，则C的离心率为________．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知动直线y＝k(x＋1)与椭圆C相交于A，B两点．
①若线段AB中点的横坐标为－，求斜率k的值；
②已知点M(－，0)，求证：·为定值．

科目： 来源：不详 题型：单选题

长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，＝2，则点C的轨迹是(　　)
A．线段      B．圆        C．椭圆      D．双曲线

科目： 来源：不详 题型：单选题

设圆(x＋1)²＋y²＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为(　　)

A．－＝1	B．＋＝1
C．－＝1	D．＋＝1

科目： 来源：不详 题型：单选题

若椭圆＋＝1与双曲线－＝1(m，n，p，q均为正数)有共同的焦点F₁，F₂，P是两曲线的一个公共点，则·＝(　　)

A．p2－m2

B．p－m

C．m－p

D．m2－p2

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知椭圆＋＝1的焦点是F₁，F₂，如果椭圆上一点P满足PF₁⊥PF₂，则下面结论正确的是(　　)

A．P点有两个	B．P点有四个
C．P点不一定存在	D．P点一定不存在