科目： 来源：不详 题型：解答题

已知直线与椭圆相交于两点，点是线段上的一点，且点在直线上.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，.
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，过右焦点，且斜率为的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为.
求证: 为定值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，椭圆的长轴长为，点、、为椭圆上的三个点，为椭圆的右端点，过中心，且，．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设、是椭圆上位于直线同侧的两个动点（异于、），且满足，试讨论直线与直线斜率之间的关系，并求证直线的斜率为定值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
已知直线： 和椭圆，椭圆C的离心率为，连结椭圆的四个顶点形成四边形的面积为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆C有两个不同的交点，求实数m的取值范围；
（3）当时，设直线与y轴的交点为P，M为椭圆C上的动点，求线段PM长度的最大值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆，、是椭圆的左右焦点，且椭圆经过点.
（1）求该椭圆方程；
（2）过点且倾斜角等于的直线，交椭圆于、两点，求的面积.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C过点，两焦点为、，是坐标原点，不经过原点的直线与该椭圆交于两个不同点、，且直线、、的斜率依次成等比数列.
(1)求椭圆C的方程；       
(2)求直线的斜率；
(3)求面积的范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，
第3小题满分6分．
已知椭圆过点，两焦点为、，是坐标原点，不经过原点的直线与椭圆交于两不同点、.
(1)求椭圆C的方程；       
(2) 当时，求面积的最大值；
(3) 若直线、、的斜率依次成等比数列，求直线的斜率.

科目： 来源：不详 题型：单选题

设F₁、F₂分别为双曲线C：的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F₁F₂为直径的圆交双曲线的某条渐近线于M、N两点，且满足MAN=120^o，则该双曲线的离心率为(       )

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C：( )的离心率为，点(1，)在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的两条切线交于点M(4，)，其中，切点分别是A、B，试利用结论：在椭圆上的点()处的椭圆切线方程是，证明直线AB恒过椭圆的右焦点；
（3）试探究的值是否恒为常数，若是，求出此常数；若不是，请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知P(x,y)为椭圆上一点,F为椭圆C的右焦点,若点M满足且,则的最小值为(      )

A．

B．3

C．

D．1