科目： 来源：不详 题型：解答题

（2013•浙江）如图，点P（0，﹣1）是椭圆C₁：+=1（a＞b＞0）的一个顶点，C₁的长轴是圆C₂：x²+y²=4的直径，l₁，l₂是过点P且互相垂直的两条直线，其中l₁交圆C₂于A、B两点，l₂交椭圆C₁于另一点D．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）求△ABD面积的最大值时直线l₁的方程．

科目： 来源：不详 题型：解答题

椭圆的离心率，.

（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交轴于点N，直线AD交BP于点M。设BP的斜率为，MN的斜率为.证明：为定值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（  ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆过点，且离心率.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知过点的直线与该椭圆相交于A、B两点，试问：在直线上是否存在点P，使得是正三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：单选题

设F₁、F₂分别是椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x＝上存在P，使线段PF₁的中垂线过点F₂，则椭圆离心率的取值范围是(　　)

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆.
（1）我们知道圆具有性质：若为圆O：的弦AB的中点，则直线AB的斜率与直线OE的斜率的乘积为定值。类比圆的这个性质，写出椭圆的类似性质，并加以证明；
（2）如图（1），点B为在第一象限中的任意一点，过B作的切线，分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，求三角形OCD面积的最小值；
（3）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线PM和PN，切点分别为M，N.当点P在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.
    
图（1）                                    图（2）

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知焦点在轴上的椭圆过点，且离心率为,为椭圆的左顶点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知过点的直线与椭圆交于，两点.
（ⅰ）若直线垂直于轴，求的大小;
（ⅱ）若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：单选题

抛物线的焦点恰好与椭圆的一个焦点重合，则（  ）

A．1

B．2

C．4

D．8

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C:的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线与椭圆C交于A、B两点，以弦为直径的圆过坐标原点，试探讨点到直线的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．