科目： 来源：不详 题型：单选题

如图F₁.F₂是椭圆: 与双曲线的公共焦点A、B分别是C₁、C₂在第二、四象限的公共点,若四边形AF₁BF₂为矩形,则C₂的离心率是(    )

A．     B．       C．        D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

在区间和上分别取一个数，记为和，则方程，表示焦点在y轴上的椭圆的概率是     .

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆，过点且离心率为.

（1）求椭圆的方程；
（2）已知是椭圆的左右顶点，动点M满足，连接AM交椭圆于点P，在x轴上是否存在异于A、B的定点Q,使得直线BP和直线MQ垂直.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆过点和点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、．设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的圆关于直线对称．

（1）求椭圆E的离心率；
（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；
（3）若圆的面积为，求圆的方程．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知圆E：，点，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
（1）求动点Q的轨迹的方程；
（2）已知A，B，C是轨迹的三个动点，A与B关于原点对称，且，问△ABC的面积是否存在最小值？若存在，求出此时点C的坐标，若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知圆E ，点，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
（1）求动点Q的轨迹的方程；
（2）点，，点G是轨迹上的一个动点，直线AG与直线相交于点D，试判断以线段BD为直径的圆与直线GF的位置关系，并证明你的结论．

科目： 来源：不详 题型：单选题

设是椭圆上两点，点关于轴的对称点为（异于点），若直线分别交轴于点，则（     ）

A．0

B．1

C．

D．2

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，离心率为的椭圆上的点到其左焦点的距离的最大值为3，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点、和、，且满足，其中为常数，过点作的平行线交椭圆于、两点.

（1）求椭圆的方程；
（2）若点，求直线的方程，并证明点平分线段.

科目： 来源：不详 题型：填空题

直线与椭圆相交于、两点，过点作轴的垂线，垂足恰好是椭圆的一个焦点，则椭圆的离心率是          ．