科目： 来源：不详 题型：填空题

已知内接于椭圆，且的重心G落在坐标原点O，则的面积等于                .

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C的两个焦点分别为，且点在椭圆C上，又.
（1）求焦点F₂的轨迹的方程；
（2）若直线与曲线交于M、N两点，以MN为直径的圆经过原点，求实数b的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切．
（1）(ⅰ)求椭圆的方程；（ⅱ)求动圆圆心轨迹的方程；
（2）在曲线上有四个不同的点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的两个焦点分别为和,离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线（）与椭圆交于不同的两点、，且线段 
的垂直平分线过定点，求实数的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆：的一个焦点为，离心率为．设是椭圆长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的最大值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与．当直线斜率为0时，．

（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点.
（1）求曲线的方程；
（2）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；
（3）记的面积为，的面积为，令，求的最大值.

科目： 来源：不详 题型：单选题

过椭圆内一点R(1,0)作动弦MN，则弦MN中点P的轨迹是(　　)

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：单选题

椭圆的右焦点为，椭圆与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于，且，则椭圆的方程为(　　)

A．	B．
C．	D．