科目： 来源：不详 题型：解答题

(理)已知点是平面直角坐标系上的一个动点，点到直线的距离等于点到点的距离的2倍．记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)斜率为的直线与曲线交于两个不同点，若直线不过点，设直线的斜率分别为，求的数值；
(3)试问：是否存在一个定圆，与以动点为圆心，以为半径的圆相内切？若存在，求出这个定圆的方程；若不存在，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

巳知椭圆的离心率是.
⑴若点P(2,1)在椭圆上，求椭圆的方程；
⑵若存在过点A(1,0)的直线，使点C(2,0)关于直线的对称点在椭圆上，求椭圆的焦距的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：单选题

过椭圆的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则椭圆的离心率等于（    ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

设椭圆C₁：的右焦点为F，P为椭圆上的一个动点．
（1）求线段PF的中点M的轨迹C₂的方程；
（2）过点F的直线l与椭圆C₁相交于点A、D，与曲线C₂顺次相交于点B、C，当时，求直线l的方程．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知椭圆的方程C：（），若椭圆的离心率，则的取值范围是.

科目： 来源：不详 题型：单选题

设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，点是椭圆的一个顶点，的长轴是圆的直径，、是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于、两点，交椭圆于另一点.

（1）求椭圆的方程；
（2）求面积的最大值及取得最大值时直线的方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率.
 
(1)求椭圆的标准方程;
(2)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知点是椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且轴，焦距，则椭圆的离心率是        

科目： 来源：不详 题型：单选题

若椭圆经过原点，且焦点分别为 则该椭圆的短轴长为（    ）

A．

B．

C．

D．