科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆：的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，设椭圆的上、下顶点分别为，是椭圆上异于的任意一点，直线分别交轴于点，若直线与过点的圆相切，切点为．证明：线段的长为定值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知是椭圆上两点，点的坐标为.
（1）当关于点对称时，求证：；
（2）当直线经过点时，求证：不可能为等边三角形.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆，直线与相交于、两点，与轴、轴分别相交于、两点，为坐标原点.
（1）若直线的方程为，求外接圆的方程；
（2）判断是否存在直线，使得、是线段的两个三等分点，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的焦距为，过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率为，为坐标原点.
（1）求椭圆的方程.
（2）设斜率为的直线与相交于、两点，记面积的最大值为，证明：.

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴的端点、焦点，则双曲线C的方程为_______.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，椭圆C：的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称.

（1）若点P的坐标，求m的值；
（2）若椭圆C上存在点M，使得，求m的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(-2,0)，且长轴长与短轴长的比为，
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M(m,0)在椭圆C的长轴上，设点P是椭圆上的任意一点，若当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆过点，且离心率为.斜率为的直线与椭圆交于A、B两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）求△的面积．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则取最大值时，点的坐标为           ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的短半轴长为，动点在直线（为半焦距）上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；
（3）设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，
求证：线段的长为定值，并求出这个定值．