科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆相交于、两点， 为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于，两点，且、、三点互不重合．

（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线，的斜率之和为定值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C：()的短轴长为2，离心率为
（1）求椭圆C的方程
（2）若过点M（2,0）的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围？

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是（     ）
A．    B．    C．     D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C：()的短轴长为2，离心率为．
（1）求椭圆C的方程
（2）若过点M（2,0）的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数的取值范围？

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆:的离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点（点在第一象限）.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知为椭圆的左顶点，平行于的直线与椭圆相交于两点.判断直线是否关于直线对称，并说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆：的离心率为，右焦点为(，0)．
(1)求椭圆的方程；  
(2)若过原点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于，两点，求证：点到直线的距离为定值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，F₁、F₂分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，该椭圆的离心率为，的面积为.

（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）作与AB平行的直线交椭圆于P、Q两点，，求直线的方程.

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知椭圆，圆，过椭圆上任一与顶点不重合的点P引圆O的两条切线，切点分别为A,B，直线AB与x轴,y轴分别交于点M,N，则_____________

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的由顶点为A，右焦点为F，直线与x轴交于点B且与直线交于点C，点O为坐标原点，,过点F的直线与椭圆交于不同的两点M,N.

（1）求椭圆的方程；
（2）求的面积的最大值.