科目： 来源：不详 题型：填空题

已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为______________．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知F₁、F₂是椭圆C：＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥.若△PF₁F₂的面积为9，则b＝________.

科目： 来源：不详 题型：填空题

F₁，F₂是椭圆＋y²＝1的左右焦点，点P在椭圆上运动．则的最大值是________．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，F₁、F₂是椭圆＝1(a>b>0)的左、右焦点，点M在x轴上，且＝，过点F₂的直线与椭圆交于A、B两点，且AM⊥x轴，·＝0.

(1)求椭圆的离心率；
(2)若△ABF₁的周长为，求椭圆的方程．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的右焦点F，左、右准线分别为l₁：x＝－m－1，l₂：x＝m＋1，且l₁、l₂分别与直线y＝x相交于A、B两点．
(1)若离心率为，求椭圆的方程；
(2)当·<7时，求椭圆离心率的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

设A、B分别为椭圆＝1(a>b>0)的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且直线x＝4是它的右准线．
(1)求椭圆的方程；
(2)设P为椭圆右准线上不同于点(4，0)的任意一点，若直线BP与椭圆相交于两点B、N，求证：∠NAP为锐角．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点(异于右准线与x轴的交点)，设线段FM交椭圆C于点P，已知椭圆C的离心率为，点M的横坐标为.

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线PA的斜率为k₁，直线MA的斜率为k₂，求k₁·k₂的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知直线l经过点(1，0)且一个方向向量d＝(1，1)．椭圆C：＝1(m>1)的左焦点为F₁.若直线l与椭圆C交于A，B两点，满足·＝0，求实数m的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，且过点A(0，1)．
 
(1)求椭圆的方程；
(2)过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点M、N，求证：直线MN恒过定点P.