科目： 来源：不详 题型：填空题

已知直线2x＋y－4＝0过椭圆E：的右焦点F₂，且与椭圆E在第一象限的交点为M，与y轴交于点N，F₁是椭圆E的左焦点，且｜MN｜＝｜MF₁｜，则椭圆E的方程为   .

科目： 来源：不详 题型：解答题

设定圆，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为.
（1）求轨迹的方程；
（2）已知，过定点的动直线交轨迹于、两点，的外心为．若直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，⊙是以为直径的圆，直线：与⊙相切，并且与椭圆交于不同的两点

（1）求椭圆的标准方程；
（2）当，且满足时，求弦长的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：单选题

曲线的焦距为4，那么的值为（   ）

A．

B．

C．或

D．或

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知椭圆和双曲线有相同的焦点，点为椭圆和双曲线的一个交点，则的值为（     ）

A．16

B．25

C．9

D．不为定值

科目： 来源：不详 题型：填空题

椭圆的左，右焦点分别为，焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率为              .

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知是椭圆的半焦距，则的取值范围为              .

科目： 来源：不详 题型：解答题

在平面直角坐标系中，若，且.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）已知定点，若斜率为的直线过点并与轨迹交于不同的两点，且对于轨迹上任意一点，都存在，使得成立，试求出满足条件的实数的值.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知是椭圆上的点，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为(     )

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

设Ρ是椭圆上的点．若F₁、F₂是椭圆的两个焦点，则|PF₁|＋|PF₂|＝________．