科目： 来源：不详 题型：填空题

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左焦点为F，直线x－y－1＝0，x－y＋1＝0与椭圆分别相交于点A，B，C，D，则AF＋BF＋CF＋DF＝     ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点B、C的坐标为B(－2，0)，C(2，0)，直线AB，AC的斜率乘积为，设顶点A的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）设曲线E与y轴负半轴的交点为D，过点D作两条互相垂直的直线l₁，l₂，这两条直线与曲线E的另一个交点分别为M，N．设l₁的斜率为k(k≠0)，△DMN的面积为S，试求的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：填空题

椭圆的右准线方程是     ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为，短轴长是2．

（1）求a，b的值；
（2）设椭圆C的下顶点为D，过点D作两条互相垂直的直线l₁，l₂，这两条直线与椭圆C的另一个交点分别为M，N．设l₁的斜率为k(k≠0)，△DMN的面积为S，当时，求k的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

P为圆A：上的动点，点.线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为Γ.
（1）求曲线Γ的方程；
（2）当点P在第一象限，且时，求点M的坐标.

科目： 来源：不详 题型：单选题

离心率为的椭圆与双曲线有相同的焦点,且椭圆长轴的端点,短轴的端点,焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列,则双曲线的离心率等于(      )
A    B.   C.    D.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，两条相交线段、的四个端点都在椭圆上，其中，直线的方程为，直线的方程为．

（1）若，，求的值；
（2）探究：是否存在常数，当变化时，恒有？

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A为椭圆＝1的右顶点，点D(1，0)，点P、B在椭圆上，＝.
 
(1) 求直线BD的方程；
(2) 求直线BD被过P、A、B三点的圆C截得的弦长；
(3) 是否存在分别以PB、PA为弦的两个相外切的等圆？若存在，求出这两个圆的方程；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，右焦点为F.若C的右准线l的方程为x＝4，离心率e＝.

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点P为准线l上一动点，且在x轴上方．圆M经过O、F、P三点，求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，正方形CDEF内接于椭圆，且它的四条边与坐标轴平行，正方形GHPQ的顶点G,H在椭圆上，顶点P，Q在正方形的边EF上．且CD=2PQ=．

(1)求椭圆的方程；
(2)已知点M(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m:≠0)，l交椭圆于A,B两个不同点，求证：直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形．