科目： 来源：不详 题型：解答题

如图,已知抛物线C₁:x²+by=b²经过椭圆C₂:+=1(a>b>0)的两个焦点.

(1)求椭圆C₂的离心率;
(2)设点Q(3,b),又M,N为C₁与C₂不在y轴上的两个交点,若△QMN的重心在抛物线C₁上,求C₁和C₂的方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C₁:+=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0),过C₁的焦点且垂直长轴的弦长为1.

(1)求椭圆C₁的方程;
(2)设点P在抛物线C₂:y=x²+h(h∈R)上,C₂在点P处的切线与C₁交于点M,N.当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时,求h的最小值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图,椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,离心率e=,过左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点,=4.

(1)求该椭圆的标准方程;
(2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′,过P、P′作圆心为Q的圆,使椭圆上的其余点均在圆Q外.求△PP′Q的面积S的最大值,并写出对应的圆Q的标准方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(-,0),(,0),离心率是.直线y=t与椭圆C交于不同的两点M,N,以线段MN为直径作圆P,圆心为P.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若圆P与x轴相切,求圆心P的坐标;
(3)设Q(x,y)是圆P上的动点,当t变化时,求y的最大值.

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知椭圆+=1(a>b>0)与抛物线y²=2px(p>0)有相同的焦点,P、Q是椭圆与抛物线的交点,若PQ经过焦点F,则椭圆+=1(a>b>0)的离心率为　　　　.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆E:+=1(a>b>0),以抛物线y²=8x的焦点为顶点,且离心率为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若F为椭圆E的左焦点,O为坐标原点,直线l:y=kx+m与椭圆E相交于A、B两点,与直线x=-4相交于Q点,P是椭圆E上一点且满足=+,证明·为定值,并求出该值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M在点N的右侧),且|MN|=3,已知椭圆D:+=1(a>b>0)的焦距等于2|ON|,且过点（,）.

(1)求圆C和椭圆D的方程;
(2)若过点M斜率不为零的直线l与椭圆D交于A、B两点,求证:直线NA与直线NB的倾斜角互补.

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知A,B分别是椭圆C₁:+=1的左、右顶点,P是椭圆上异于A,B的任意一点,Q是双曲线C₂:-=1上异于A,B的任意一点,a>b>0.
(1)若P（,）,Q（,1）,求椭圆C₁的方程;
(2)记直线AP,BP,AQ,BQ的斜率分别是k₁,k₂,k₃,k₄,求证:k₁·k₂+k₃·k₄为定值.

科目： 来源：不详 题型：单选题

椭圆的焦距为2，则m的取值是 （　　）

A．7

B．5

C．5或7

D．10