科目： 来源：不详 题型：单选题

如图所示,已知A,B分别为椭圆+=1(a>b>0)的右顶点和上顶点,直线l∥AB,l与x轴、y轴分别交于C,D两点,直线CE,DF为椭圆的切线,则CE与DF的斜率之积k_CE·k_DF等于(　　)

A．±	B．±
C．±	D．±

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知椭圆C:+=1(a>0,b>0)的右焦点为F(3,0),且点(-3,)在椭圆C上,则椭圆C的标准方程为　　　　.

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图,F₁,F₂是椭圆C₁:+y²=1与双曲线C₂的公共焦点,A,B分别是C₁,C₂在第二、四象限的公共点.若四边形AF₁BF₂为矩形,则C₂的离心率是(　　)

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为.双曲线x²-y²=1的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为(　　)

A．+=1	B．+=1
C．+=1	D．+=1

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图所示,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M、N是双曲线的两顶点.若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是(　　)

A．3

B．2

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知椭圆C₁:+=1(a>b>0)与双曲线C₂:x²-=1有公共的焦点,C₂的一条渐近线与以C₁的长轴为直径的圆相交于A,B两点.若C₁恰好将线段AB三等分,则(　　)

A．a2=	B．a2=13
C．b2=	D．b2=2

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知双曲线-=1(a>0,b>0)和椭圆+=1有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为　　　　.

科目： 来源：不详 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C₁:+=1(a>b>0)的左焦点为F₁(-1,0),且点P(0,1)在C₁上.
(1)求椭圆C₁的方程;
(2)设直线l同时与椭圆C₁和抛物线C₂:y²=4x相切,求直线l的方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

设椭圆C₁:+=1(a>b>0),抛物线C₂:x²+by=b².

(1)若C₂经过C₁的两个焦点,求C₁的离心率;
(2)设A(0,b),Q（3,b）,又M,N为C₁与C₂不在y轴上的两个交点,若△AMN的垂心为B（0,b）,且△QMN的重心在C₂上,求椭圆C₁和抛物线C₂的方程.