科目： 来源：不详 题型：填空题

已知F₁,F₂分别是椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点,以原点O为圆心,OF₁为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A,B两点,若△F₂AB是等边三角形,则椭圆的离心率等于　　　　.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,)在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)已知点Q(,0),动直线l过点F,且直线l与椭圆C交于A,B两点,证明:·为定值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C:+=1(a>b>0).
(1)若椭圆的长轴长为4,离心率为,求椭圆的标准方程.
(2)在(1)的条件下,设过定点M(0,2)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,且∠AOB为锐角(其中O为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围.
(3)过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆+=1(a>b>0)相交于P,S,R,Q四点,设原点O到四边形PQSR一边的距离为d,试求d=1时a,b满足的条件.

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：填空题

设椭圆方程为x²+=1,过点M(0,1)的直线l交椭圆于A,B两点,O是坐标原点,点P满足=(+),当l绕点M旋转时,动点P的轨迹方程为　　　　　.

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,|AB|=3,点M满足2=.
(1)求动点M的轨迹E的方程.
(2)若曲线E的所有弦都不能被直线l:y=k(x-1)垂直平分,求实数k的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知以F₁(-2,0),F₂(2,0)为焦点的椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为(　　)

A．3

B．2

C．2

D．4

科目： 来源：不详 题型：单选题

设F₁,F₂为椭圆+y²=1的左、右焦点,过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P,Q两点,当四边形PF₁QF₂的面积最大时,·的值等于(　　)

A．0

B．2

C．4

D．-2

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知任意k∈R,直线y-kx-1=0与椭圆+=1恒有公共点,则实数m的取值范围是(　　)

A．(0,1)	B．(0,5)
C．[1,5)∪(5,+∞)	D．[1,5)