科目： 来源：不详 题型：单选题

已知F_1, F₂是椭圆x²＋2y²＝6的两个焦点，点M在此椭圆上且∠F₁MF₂＝60°，则△MF₁F₂的面积等于(　　)

A．

B．

C．2

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆与双曲线x²－y²＝0有相同的焦点，且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点P(0，1)的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若＝2，求△AOB的面积．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知椭圆C：＝1，直线l：y＝mx＋1，若对任意的m∈R，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是(　　)

A．[1，4)

B．[1，＋∞)

C．[1，4)∪(4，＋∞)

D．(4，＋∞)

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知两定点A(1，1)，B(－1，－1)，动点P(x，y)满足·＝，则点P的轨迹是(　　)

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．拋物线

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知椭圆C₁：＝1与双曲线C₂：＝1共焦点，则椭圆C₁的离心率e的取值范围为(　　)

A．

B．

C．(0，1)

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

过椭圆＝1上一点M作圆x²＋y²＝2的两条切线，点A，B为切点．过A，B的直线l与x轴、y轴分别交于P，Q两点，则△POQ的面积的最小值为(　　)

A．

B．

C．1

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图所示，已知椭圆C：＋y²＝1，在椭圆C上任取不同两点A，B，点A关于x轴的对称点为A′，当A，B变化时，如果直线AB经过x轴上的定点T(1，0)，则直线A′B经过x轴上的定点为________．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知椭圆C：＝1，过点M(2，0)且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．在x轴上若存在定点P，使PM平分∠APB，则P的坐标为________．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C：＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F₁，F₂，离心率为，且过点(2，)．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)M，N，P，Q是椭圆C上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F₁，F₂，且这两条直线互相垂直，求证：为定值．