科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，F是椭圆的右焦点，以点F为圆心的圆过原点O和椭圆的右顶点，设P是椭圆上的动点，P到椭圆两焦点的距离之和等于4.

(1)求椭圆和圆的标准方程；
(2)设直线l的方程为x＝4，PM⊥l，垂足为M，是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合,且该椭圆的长轴长为,是椭圆上的的动点.
（1）求椭圆标准方程；
（2）设动点满足：，直线与的斜率之积为，求证：存在定点，
使得为定值，并求出的坐标；
（3）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴的射影为，连接 并延长交椭圆于
点，求证：以为直径的圆经过点.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点,且椭圆的长轴长为4，M、N是椭圆上的的动点.
（1）求椭圆标准方程；
（2）设动点满足：，直线与的斜率之积为，证明：存在定点使
得为定值，并求出的坐标；
（3）若在第一象限，且点关于原点对称，垂直于轴于点，连接 并延长交椭圆于点，记直线的斜率分别为，证明：.

科目： 来源：不详 题型：单选题

椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（ 　　）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合与在第一和第四象限的交点分别为.
（1）若△AOB是边长为的正三角形，求抛物线的方程；
（2）若，求椭圆的离心率；
（3）点为椭圆上的任一点，若直线、分别与轴交于点和，证明：．

科目： 来源：不详 题型：单选题

椭圆的一个焦点坐标是（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：、、、．
（1）经判断点，在抛物线上，试求出的标准方程；
（2）求抛物线的焦点的坐标并求出椭圆的离心率；
（3）过的焦点直线与椭圆交不同两点且满足，试求出直线的方程．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.
（1）求该椭圆的方程；
（2）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知椭圆＝1的左焦点为F₁，右顶点为A，上顶点为B.若∠F₁BA＝90°，则椭圆的离心率是(　　)
A.  B.  C.  D.

科目： 来源：不详 题型：单选题

若双曲线＝1(a>0，b>0)与椭圆＝1(m>b>0)的离心率之积大于1，则以a，b，m为边长的三角形一定是(　　)

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．钝角三角形