科目： 来源：不详 题型：填空题

椭圆＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F₁、F₂，过F₁作倾斜角为45°的直线与椭圆的一个交点为M，若MF₂垂直于x轴，则椭圆的离心率为________．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F₁，F₂，两条曲线在第一象限的交点记为P，△PF₁F₂是以PF₁为底边的等腰三角形．若|PF₁|＝10，椭圆与双曲线的离心率分别为e₁，e₂，则e₁·e₂的取值范围是(　　)

A．0，

B．，

C．，＋∞

D．，＋∞

科目： 来源：不详 题型：解答题

(13分)已知圆O：x²＋y²＝3的半径等于椭圆E：＝1(a>b>0)的短半轴长，椭圆E的右焦点F在圆O内，且到直线l：y＝x－的距离为－，点M是直线l与圆O的公共点，设直线l交椭圆E于不同的两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)．

(1)求椭圆E的方程；
(2)求证：|AF|－|BF|＝|BM|－|AM|.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知A，B，C是椭圆W：＋y²＝1上的三个点，O是坐标原点．
(1)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；
(2)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．

科目： 来源：不详 题型：单选题

与椭圆C：＋＝1共焦点且过点(1，)的双曲线的标准方程为(　　)

A．x2－＝1	B．y2－2x2＝1
C．－＝1	D．－x2＝1

科目： 来源：不详 题型：单选题

若椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax²＋2bx＋c＝0的两个实数根分别是x₁和x₂，则点P(x₁，x₂)到原点的距离为(　　)

A．	B．
C．2	D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知椭圆＋＝1及以下3个函数：①f(x)＝x；②f(x)＝sin x；③f(x)＝cos x．其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有(　　)

A．1个	B．2个
C．3个	D．0个

科目： 来源：不详 题型：填空题

若C(－，0)，D(，0)，M是椭圆＋y²＝1上的动点，则＋的最小值为________．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直角坐标系中，已知△PAB的周长为8，且点A，B的坐标分别为(－1,0)，(1,0)．

(1)试求顶点P的轨迹C₁的方程；
(2)若动点C(x₁，y₁)在轨迹C₁上，试求动点Q的轨迹C₂的方程．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，经过点(0，)且斜率为k的直线l与椭圆＋y²＝1有两个不同的交点P和Q.
(1)求k的取值范围；
(2)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量＋与共线？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．