科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C的焦点分别为和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，梯形ABCD的底边AB在y轴上，原点O为AB的中点，M为CD的中点.

（1）求点M的轨迹方程；
（2）过M作AB的垂线，垂足为N，若存在正常数，使，且P点到A、B 的距离和为定值，求点P的轨迹E的方程；
（3）过的直线与轨迹E交于P、Q两点，求面积的最大值．

科目： 来源：不详 题型：单选题

点是椭圆上的一点, 是焦点, 且, 则△的面积是

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知F₁，F₂是椭圆的两焦点，过点F₂的直线交椭圆于A，B两点．在
△AF₁B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为        

科目： 来源：不详 题型：填空题

若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程是________

科目： 来源：不详 题型：填空题

点是椭圆上的一点,是焦点,且,则△的面积是               .

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆短轴的一个端点为，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线交椭圆于、两点，若．求

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知中心在原点的双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的离心率为2，则椭圆离心率为________

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆；
命题：双曲线的离心率，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.
（1）试求动点P的轨迹方程C.
（2）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线l的方程.