科目： 来源：不详 题型：解答题

己知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，斜率为1的直线与椭圆C交于不同两点M，N.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线过点F（1，0），求线段的长；
（3）若直线过点（m，0），且以为直径的圆恰过原点，求直线的方程.

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知椭圆：的短轴长为2，离心率为，设过右焦点的直线与椭圆交于不同的两点A，B，过A，B作直线的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记， 若直线l的斜率≥,则的取值范围为      ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知分别是椭圆的左，右顶点，点在椭圆 上，且直线与直线的斜率之积为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）点为椭圆上除长轴端点外的任一点，直线，与椭圆的右准线分别交于点，．
①在轴上是否存在一个定点,使得?若存在，求点的坐标；若不存在,说明理由；
②已知常数，求的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：填空题

若P₀(x₀，y₀)在椭圆＝1(a＞b＞0)外，则过P₀作椭圆的两条切线的切点为P₁，P₂，则切点弦P₁P₂所在直线方程是＝1.那么对于双曲线则有如下命题：若P₀(x₀，y₀)在双曲线＝1(a＞0，b＞0)外，则过P₀作双曲线的两条切线的切点为P₁，P₂，则切点弦P₁P₂所在的直线方程是______．

科目： 来源：不详 题型：填空题

P是椭圆＝1上的任意一点，F₁、F₂是它的两个焦点，O为坐标原点，有一动点Q满足＝＋，则动点Q的轨迹方程是________．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，已知椭圆＝1(a＞b＞0)的右焦点为F₂(1,0)，点A在椭圆上．

(1)求椭圆方程；
(2)点M(x₀，y₀)在圆x²＋y²＝b²上，点M在第一象限，过点M作圆x²＋y²＝b²的切线交椭圆于P、Q两点，问||＋||＋||是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点为抛物线x²＝4y的焦点．
(1)求椭圆方程；
(2)若直线y＝x－1与抛物线相切于点A，求以A为圆心且与抛物线的准线相切的圆的方程；
(3)若斜率为1的直线交椭圆于M、N两点，求△OMN面积的最大值(O为坐标原点)．

科目： 来源：不详 题型：解答题

设F₁，F₂分别是椭圆E：x²＋＝1(0<b<1)的左、右焦点，过F₁的直线l与E相交于A，B两点，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差数列．
(1)求|AB|；
(2)若直线l的斜率为1，求b的值．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知椭圆＝1(0<b<2)与y轴交于A，B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为(　　)．

A．1

B．2

C．4

D．8

科目： 来源：不详 题型：单选题

设椭圆C：＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是C上的点，PF₂⊥F₁F₂，∠PF₁F₂＝30°，则C的离心率为(　　)．

A．

B．

C．

D．