科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的离心率为，且经过点． 过它的两个焦点，分别作直线与，交椭圆于A、B两点，交椭圆于C、D两点，且．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）求四边形的面积的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆:的左焦点为,且过点.

(1)求椭圆的方程;
(2)设过点P(-2,0)的直线与椭圆E交于A、B两点，且满足.
①若,求的值;
②若M、N分别为椭圆E的左、右顶点，证明:

科目： 来源：不详 题型：单选题

椭圆＋y²＝1的两个焦点为F₁，F₂，过F₁作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF₂|＝(　　)．

A．

B．

C．

D．4

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，点G在椭圆C上，且，的面积为3.
（1）求椭圆C的方程：
（2）设椭圆的左、右顶点为A，B，过的直线与椭圆交于不同的两点M，N（不同于点A，B），探索直线AM，BN的交点能否在一条垂直于轴的定直线上，若能，求出这条定直线的方程；若不能，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，焦距为的椭圆的两个顶点分别为和，且与n，共线．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆有两个不同的交
点和，且原点总在以为直径的圆的内部，求实数的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知椭圆＝1的左、右焦点分别为F₁，F₂，M是椭圆上一点，N是MF₁的中点，若|ON|＝1，则|MF₁|等于(　　)．

A．2

B．4

C．6

D．5

科目： 来源：不详 题型：单选题

设是椭圆上一动点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为

A．3

B．4

C．5

D．16

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知圆过椭圆的右顶点和右焦点，圆心在此椭圆上，那么圆心到椭圆中心的距离是                 .

科目： 来源：不详 题型：解答题

己知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，过F点的直线与椭圆C交于不同两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线斜率为1，求线段的长；
（3）设线段的垂直平分线交轴于点P（0，y₀），求的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：填空题

设是椭圆上一动点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为                  .