科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，椭圆＝1(a>b>0)的左、右焦点为F₁，F₂，上顶点为A，离心率为，点P为第一象限内椭圆上的一点，若S△PF₁A∶S△PF₁F₂＝2∶1，则直线PF₁的斜率为________．

科目： 来源：不详 题型：单选题

设P为椭圆＝1上的一点，F₁，F₂分别是该椭圆的左、右焦点，若|PF₁|∶|PF₂|＝2∶1，则△PF₁F₂的面积为(　　)．

A．2

B．3

C．4

D．5

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知动点P到点A(－2,0)与点B(2,0)的斜率之积为－，点P的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；
(2)若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x＝4分别交于M，N两点，直线BM与椭圆的交点为D.求证，A，D，N三点共线．

科目： 来源：不详 题型：解答题

设椭圆C：＝1(a>b>0)的离心率e＝，右焦点到直线＝1的距离d＝，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明，点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知F₁，F₂分别为椭圆C₁：＝1(a>b>0)的上下焦点，其中F₁是抛物线C₂：x²＝4y的焦点，点M是C₁与C₂在第二象限的交点，且|MF₁|＝.

(1)试求椭圆C₁的方程；
(2)与圆x²＋(y＋1)²＝1相切的直线l：y＝k(x＋t)(t≠0)交椭圆于A，B两点，若椭圆上一点P满足，求实数λ的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知椭圆的方程为，是它的一条倾斜角为的弦，且是弦的中点，则椭圆的离心率为_________.

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知椭圆的焦点在轴上，一个顶点为，其右焦点到直线的距离为，则椭圆的方程为        ．

科目： 来源：不详 题型：填空题

直线过椭圆的左焦点和一个顶点，则椭圆的方程为        ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C的中心在原点,焦点在轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形F₁B₁ F₂B₂是一个面积为8的正方形.

(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点P的坐标为P(－4,0), 过P点的直线L与椭圆C相交于M、N两点,当线段MN的中点G落在正方形内(包含边界)时,求直线L的斜率的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若设且则椭圆离心率的取值范围是　 　.