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    科目： 来源：北京月考题 题型：填空题

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（x∈[﹣2，2]）的图象过原点，且在x=±1处的切线的倾斜角均为 ，现有以下三个命题：
    ①f（x）=x3﹣4x（x∈[﹣2，2]）；
    ②f（x）的极值点有且只有一个；          
    ③f（x）的最大值与最小值之和为零．
    其中真命题的序号是（    ）．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    设函数f（x）=-x（x-a）2
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
    （Ⅱ）若a＞0，且方程f（x）+a=0有三个不同的实数解，求a的取值范围．

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    科目： 来源：江西 题型：单选题

    函数y=1+3x-x3有（　　）
    A．极小值-1，极大值1B．极小值-2，极大值3
    C．极小值-2，极大值2D．极小值-1，极大值3

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知定义在正实数集上的函数f(x)=
    1
    2
    x2+2ax    ，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．
    （I）用a表示b，并求b的最大值；
    （II）求证：f（x）≥g（x）（x＞0）．

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    科目： 来源：广东省模拟题 题型：解答题

    设函数f（x）=ax3﹣2bx2+cx+4d （a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取极小值﹣．
    （1）求a、b、c、d的值；
    （2）当x∈[﹣1，1]时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？证明你的结论；
    （3）若x1，x2∈[﹣1，1]时，求证：．|f（x1）﹣f（x2）≤|．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    设y=f（x）为三次函数，且图象关于原点对称，当x=
    1
    2
    时，f（x）的极小值为-1．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）证明：当x∈（1，+∞）时，函数f（x）图象上任意两点的连线的斜率恒大于0．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    曲线f（x）=x3-x在（1，0）处的切线方程为______．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    若函数f ( x )=-
    a
    b
    lnx    的图象在x=1处的切线l过点( 0 ， -
    1
    b
     )    ，且l与圆C：x2+y2=1相交，则点（a，b）与圆C的位置关系是（　　）
    A．点在圆内B．点在圆外C．点在圆上D．不能确定

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    函数y=-x3+3x+2（　　）
    A．极小值0，极大值2B．极小值-1，极大值4
    C．极小值0，极大值4D．极小值-1，极大值3

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    直线y=kx+b与y=x3+ax+1相切于点（2，3），则k的值为（　　）
    A．5B．6C．4D．9

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