科目： 来源：不详 题型：解答题

在平面直角坐标系中，已知点，，为动点，且直线与直线的斜率之积为.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设过点的直线与曲线相交于不同的两点，.若点在轴上，且，求点的纵坐标的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点C（-1，0）且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点，试问在轴上是否存在点，使是与无关的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

在直角坐标系中,点到两点的距离之和等于4,设点的轨迹为,直线与交于两点.
(1)写出的方程;
(2)若点在第一象限,证明当时,恒有.

科目： 来源：不详 题型：解答题

在直角坐标系中,点到两点的距离之和等于4,设点的轨迹为,直线与交于两点.
(1)写出的方程;
(2) ，求的值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的右焦点为，上顶点为B，离心率为，圆与轴交于两点
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，过点与圆相切的直线与的另一交点为，求的面积

科目： 来源：不详 题型：解答题

设点A（，0），B（，0），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为.
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若直线过点F（1，0）且绕F旋转，与圆相交于P、Q两点，与轨迹C相交于R、S两点，若|PQ|求△的面积的最大值和最小值（F′为轨迹C的左焦点）.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆：，离心率为，焦点过的直线交椭圆于两点，且的周长为4.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ) 直线与y轴交于点P(0,m)(m0),与椭圆C交于相异两点A,B且.若,求m的取值范围。

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，是椭圆在第一象限上的动点，是椭圆的焦点，是的平分线上的一点，且，则的取值范围是         .

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知,是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆长轴的左右端点分别为A，B，短轴的上端点为M，O为椭圆的中心，F为椭圆的右焦点，且·＝1，｜｜＝1．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使得点F恰为△PQM的垂心?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．