科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数．
（1）若在处取得极值，求的值；
（2）求的单调区间；
（3）若且，函数，若对于，总存在使得，求实数的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆（）右顶点与右焦点的距离为，短轴长为.
（I）求椭圆的方程；  
（II）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若三角形的面积为，求直线的方程．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆（）右顶点到右焦点的距离为，短轴长为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过左焦点的直线与椭圆分别交于、两点，若线段的长为，求直线的方程．

科目： 来源：不详 题型：单选题

椭圆的一个焦点坐标为，则其离心率等于              （　 ）

A．2

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆上，则此椭圆离心率的取值范围是                                               (    )

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，、分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于、两点，其中在第一象限．过作轴的垂线，垂足为．连接，并延长交椭圆于点．设直线的斜率为．

（Ⅰ）当直线平分线段时，求的值；
（Ⅱ）当时，求点到直线的距离；
（Ⅲ）对任意，求证：．

科目： 来源：不详 题型：解答题

点P是椭圆外的任意一点，过点P的直线PA、PB分别与椭圆相切于A、B两点。
（1）若点P的坐标为，求直线的方程。
（2）设椭圆的左焦点为F，请问：当点P运动时，是否总是相等？若是，请给出证明。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且∠F₁B₁F₂为的菱形的四个顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过右焦点F₂ ，斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，A为椭圆的右顶点，直线、分别交直线于点、，线段的中点为，记直线的斜率为.求证:为定值.

科目： 来源：不详 题型：单选题

若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（   ）

A．

B．

C．或

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆方程为，过右焦点斜率为1的直线到原点的距离为.

(1)求椭圆方程.
(2)已知为椭圆的左右两个顶点，为椭圆在第一象限内的一点，为过点且垂直轴的直线，点为直线与直线的交点，点为以为直径的圆与直线的一个交点，求证：三点共线.