科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的长轴两端点分别为，是椭圆上的动点，以为一边在轴下方作矩形，使，交于点，交于点．

（Ⅰ）如图（1），若，且为椭圆上顶点时，的面积为12，点到直线的距离为，求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图（2），若，试证明：成等比数列．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，已知过椭圆的左顶点作直线交轴于点，交椭圆于点，若是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为         .

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的中心在坐标原点，右准线为，离心率为．若直线与椭圆交于不同的两点、，以线段为直径作圆.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若圆与轴相切，求圆被直线截得的线段长.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有＝＋成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：单选题

设e是椭圆＝1的离心率，且e∈(，1)，则实数k的取值范围是 (　　)

A．(0,3)	B．(3，)
C．(0,3)∪(，＋∞)	D．(0,2)

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦距为4，且与椭圆x²＋＝1有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M(0,1)，与椭圆C交于不同的两点A、B.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，已知，，，直线与线段、分别交于点、.

（1）当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程；
（2）过点作直线交于点，记的外接圆为圆.
①求证:圆心在定直线上；
②圆是否恒过异于点的一个定点?若过，求出该点的坐标；若不过，请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知、分别为椭圆的两个焦点,点为其短轴的一个端点,若为等边三角形,则该椭圆的离心率为(    )

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，直线与椭圆C相交于A、B两点.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求的取值范围；

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆：的长轴长为4，且过点．
（１）求椭圆的方程；
（２）设、、是椭圆上的三点，若，点为线段的中点，、两点的坐标分别为、，求证：．