科目： 来源：不详 题型：解答题

椭圆的左、右焦点分别为F₁(-1，0)，F₂(1,0)，过F₁作与x轴不重合的直线l交椭圆于A,B两点.
(I)若ΔABF₂为正三角形，求椭圆的离心率；
(II)若椭圆的离心率满足,为坐标原点，求证:.

科目： 来源：不详 题型：填空题

为椭圆上一点，为两焦点，，则椭圆的离心率        .

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知是双曲线的两个顶点，点是双曲线上异于的一点，连接（为坐标原点）交椭圆于点，如果设直线的斜率分别为，且，假设，则的值为（  ）

A．1

B．

C．2

D．4

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的离心率为，且经过点．
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)如果过点的直线与椭圆交于两点（点与点不重合），
①求的值；
②当为等腰直角三角形时，求直线的方程．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知分别是椭圆的左、右顶点，点在椭圆上，且直线与直线的斜率之积为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，已知是椭圆上不同于顶点的两点，直线与交于点，直线与交于点．① 求证：；② 若弦过椭圆的右焦点，求直线的方程．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆,为其右焦点，离心率为.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)若点，问是否存在直线，使与椭圆交于两点，且．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知、分别是椭圆: 的左、右焦点，点在直线上，线段的垂直平分线经过点．直线与椭圆交于不同的两点、，且椭圆上存在点，使，其中是坐标原点，是实数．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）当取何值时，的面积最大？最大面积等于多少？

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C：的离心率等于，点P在椭圆上。
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左右顶点分别为，过点的动直线与椭圆相交于两点，是否存在定直线：，使得与的交点总在直线上？若存在，求出一个满足条件的值；若不存在，说明理由.

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，等腰梯形中，且，. 以，为焦点，且过点的双曲线的离心率为；以，为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则的取值范围为（    ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的对称中心为坐标原点，上焦点为，离心率.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为轴上的动点，过点作直线与直线垂直，试探究直线与椭圆的位置关系.