科目： 来源：不详 题型：单选题

已知椭圆的左焦点为F

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥，
∠=，则C的离心率为（    ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

椭圆： 的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点作斜率为的直线,使与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为。若，试证明为定值，并求出这个定值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长为，离心率为.
(I)求椭圆的方程;
(II) 为椭圆上满足的面积为的任意两点，为线段的中点，射线交椭圆与点，设，求实数的值.

科目： 来源：不详 题型：填空题

设AB是椭圆的长轴，点C在上，且，若AB=4，，则的两个焦点之间的距离为________

科目： 来源：不详 题型：解答题

设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若, 求k的值.

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，设椭圆的左右焦点分别为，过焦点的直线交椭圆于两点，若的内切圆的面积为，设两点的坐标分别为，则值为        ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知椭圆，是长轴的左、右端点，动点满足，联结，交椭圆于点．

（1）当，时，设，求的值；
（2）若为常数，探究满足的条件？并说明理由；
（3）直接写出为常数的一个不同于（2）结论类型的几何条件．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知抛物线的焦点为F₂，点F₁与F₂关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴，垂足为T，与抛物线交于不同的两点P、Q且.
（1）求点T的横坐标；
（2）若以F₁,F₂为焦点的椭圆C过点.
①求椭圆C的标准方程；
②过点F₂作直线l与椭圆C交于A,B两点，求的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆与直线相交于两点．
（1）若椭圆的半焦距，直线与围成的矩形的面积为8，
求椭圆的方程；
（2）若（为坐标原点），求证：；
（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴长的取值范围．