科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)已知点，设点是椭圆上任一点，求的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线与椭圆相切，直线与轴交于点，当为何值时的面积有最小值？并求出最小值.

科目： 来源：不详 题型：单选题

椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为、．点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点．设直线、的斜率分别为、．

（i）证明：；
（ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合， 则此椭圆方程为

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆．
（Ⅰ）设椭圆的半焦距，且成等差数列，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设（1）中的椭圆与直线相交于两点，求的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F₁，F₂，线段OF₁，OF₂的中点分别为B₁，B₂，且△AB₁B₂是面积为4的直角三角形．

(1)求该椭圆的离心率和标准方程；
(2)过B₁作直线l交椭圆于P，Q两点，使PB₂⊥QB₂，求直线l的方程．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知为椭圆的左右顶点，在长轴上随机任取点，过作垂直于轴的直线交椭圆于点，则使的概率为

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆：的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆的焦距为2．
⑴求椭圆的方程；
⑵设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线有公共点时，求△面积的最大值．