科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点。
（1）求椭圆的方程；
（2）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

设椭圆的左、右焦点分别为，
上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）是过三点的圆上的点，到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于点，求实数的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点。若分别过椭圆的左右焦点、的动直线、相交于P点，与椭圆分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率、、、满足．

（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在定点M、N，使得为定值．若存在，求出M、N点坐标；若不存在，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：单选题

椭圆的左焦点为F，右顶点为A，以FA为直径的圆经过椭圆的上顶点，则椭圆的离心率为（    ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知椭圆的离心率，其中一个顶点坐标为，则椭圆的方程为                      .

科目： 来源：不详 题型：填空题

设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则的最大值为__________.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆，直线l为圆的一条切线，且经过椭圆C的右焦点，直线l的倾斜角为，记椭圆C的离心率为e.
（1）求e的值；
（2）试判定原点关于l的对称点是否在椭圆上，并说明理由。

科目： 来源：不详 题型：解答题

设是椭圆的左焦点，直线方程为，直线与轴交于点，、分别为椭圆的左右顶点，已知，且．
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)过点且斜率为的直线交椭圆于、两点，求三角形面积．

科目： 来源：不详 题型：填空题

设椭圆的四个顶点A、B、C、D, 若菱形ABCD的内切圆恰好经过椭圆的焦点, 则椭圆的离心率为         __  ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且过双曲线的顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）命题：“设、是双曲线上关于它的中心对称的任意两点， 为该双曲线上的动点，若直线、均存在斜率，则它们的斜率之积为定值”．试类比上述命题，写出一个关于椭圆的类似的正确命题，并加以证明和求出此定值；
（3）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于方程（，不同时为负数）的曲线的统一的一般性命题（不必证明）.