科目： 来源：不详 题型：解答题

求满足下列条件的椭圆方程长轴在轴上，长轴长等于12，离心率等于；椭圆经过点；椭圆的一个焦点到长轴两端点的距离分别为10和4.

科目： 来源：不详 题型：解答题

在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、PB与直线l：y＝－2分别交于点M、N.

（1）设直线AP、PB的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁·k₂为定值；
（2）求线段MN长的最小值；
（3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知焦点在轴上的椭圆的离心率是，则的值为 (  )

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：填空题

椭圆的一个焦点是，那么    .

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C：（a＞b＞0）,则称以原点为圆心，r=的圆为椭圆C的“知己圆”。
（Ⅰ）若椭圆过点（0,1），离心率e=；求椭圆C方程及其“知己圆”的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若过点（0，m）且斜率为1的直线截其“知己圆”的弦长为2，求m的值；
（Ⅲ）讨论椭圆C及其“知己圆”的位置关系.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知直线l：y＝kx＋2(k为常数)过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的上顶点B和左焦点F，直线l被圆x²＋y²＝4截得的弦长为d.
(1)若d＝2，求k的值；
(2)若d≥，求椭圆离心率e的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：单选题

过椭圆的左焦点作直线交椭圆于两点，是椭圆右焦点，则的周长为（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

过椭圆的右焦点的直线交椭圆于于两点，令，则。