科目： 来源：不详 题型：单选题

设是椭圆的两个焦点，点M在椭圆上，若△是直角三角形，则△的面积等于（  ）

A．48/5

B．36/5

C．16

D．48/5或16

科目： 来源：不详 题型：解答题

（满分10分）（Ⅰ） 设椭圆方程的左、右顶点分别为，点M是椭圆上异于的任意一点，设直线的斜率分别为，求证为定值并求出此定值；
（Ⅱ）设椭圆方程的左、右顶点分别为，点M是椭圆上异于的任意一点，设直线的斜率分别为，利用（Ⅰ）的结论直接写出的值。（不必写出推理过程）

科目： 来源：不详 题型：单选题

椭圆的焦点坐标是（  ）

A．(0,)、(0,)	B． (0,-1)、(0,1)
C．(-1,0)、(1,0)	D．(,0)、(,0)

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的离心率为，且过点（），
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线的方程.

科目： 来源：不详 题型：填空题

椭圆的两焦点是,则其焦距长为            ，若点是椭圆上一点，且 是直角三角形，则的大小是            .

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分14分)设椭圆与抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中:
 
1)求，的标准方程, 并分别求出它们的离心率；
2)设直线与椭圆交于不同的两点，且（其中坐标原点），请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分13分) 设椭圆E中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为4,点M（2，）在椭圆上，。
（1）求椭圆E的方程；
（2）设动直线L交椭圆E于A、B两点，且，求△OAB的面积的取值范围。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点（2，1），平行于直线在轴上的截距为，设直线交椭圆于两个不同点、，

（1）求椭圆方程；
（2）求证：对任意的的允许值，的内心在定直线。

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知点是椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且轴，焦距，则椭圆的离心率是(     )

A．

B．－1

C．－1

D．－

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知是长轴为的椭圆上三点，点是长轴的一个顶点，过椭圆中心，且.

(1)建立适当的坐标系，求椭圆方程；
(2)如果椭圆上两点使直线与轴围成底边在轴上的等腰三角形，是否总存在实数使?请给出证明．