科目： 来源：不详 题型：单选题

椭圆的离心率为（  ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（  ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

如图，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，A和B是以O(O为坐标原点)为圆心，以|OF₁|为半径的圆与该椭圆的两个交点，且△F₂AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（  ）

A．

B．

C．－1

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知椭圆，过右焦点F作不垂直于轴的弦交椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交轴于N，则|NF|∶|AB|等于（  ）
A．      B．      C．      D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题12分）已知，且点A和点B都在椭圆内部，
（1）请列出有序数组的所有可能结果；
（2）记“使得成立的”为事件A，求事件A发生的概率。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题14分）已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点。

（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求线段的长度的最小值；
（Ⅲ）当线段的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由。

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知直线 和椭圆，则直线和椭圆相交有（   ）

A．两个交点

B．一个交点

C．没有交点

D．无法判断

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线的斜率为2且经过椭圆的左焦点.求直线与该椭圆相交的弦长。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）设双曲线的两个焦点分别为，离心率为2.
（Ⅰ）求此双曲线的渐近线的方程；
（Ⅱ）若、分别为上的点，且，求线段的中点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.
 
(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；
(Ⅱ) 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.