科目： 来源：不详 题型：单选题

已知P、Q是椭圆3x²＋5y²＝1上满足∠POQ＝90⁰的两个动点，则|OP|²＋|OQ|²＝（　　）

A．8

B．

C．

D．无法确定

科目： 来源：不详 题型：填空题

以C：的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程为          

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知直线过双曲线右焦点，交双曲线于，两点，
若的最小值为2，则其离心率为（　　）

A．

B．

C．2

D．3

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且

（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，
设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且，求实数t的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

某公园内有一椭圆形景观水池，经测量知，椭圆长轴长为20米，短轴长为16米，现以椭圆长轴所在直线为轴，短轴所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示：

（1）为增加景观效果，拟在水池内选定两点安装水雾喷射口，要求椭圆上各点到这两点距离之和都相等，请指出水雾喷射口的位置（用坐标表示），并求椭圆的方程。
（2）为了增加水池的观赏性，拟划出一个以椭圆的长轴顶点A、短轴顶点B及椭圆上某点M构成的三角形区域进行夜景灯光布置，请确定点M的位置，使此三角形区域面积最大。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的离心率为，并且直线是抛物线的一条切线。
（1）求椭圆的方程
（2）过点的动直线交椭圆于、两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在求出的坐标；若不存在，说明理由。

科目： 来源：不详 题型：单选题

双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线上一点，的中点
在轴上，线段的长为，则该双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题12分)
如图,抛物线的焦点到准线的距离与椭圆的长半轴相等,设椭圆的右顶点为在第一象限的交点为为坐标原点,且的面积为

(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作直线交于两点,射线分别交于两点.
(I)求证:点在以为直径的圆的内部;
(II)记的面积分别为,问是否存在直线,使得?请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题12分)
已知椭圆,斜率为的直线交椭圆于两点,且点在直线的上方,
(1)求直线与轴交点的横坐标的取值范围;
(2)证明:的内切圆的圆心在一条直线上.

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程设椭圆的普通方程为
(1)设为参数,求椭圆的参数方程;
(2)点是椭圆上的动点,求的取值范围.