科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．  （Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；
（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||．

科目： 来源：不详 题型：解答题

．已知椭圆的左、右焦点分别是F₁（－c，0）、F₂（c，0），Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，点T在线段F₂Q上，并且满足

（Ⅰ）设为点P的横坐标，证明；
（Ⅱ）求点T的轨迹C的方程；
（Ⅲ）试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F₁M的面积S=若存在，求∠F₁MF₂的正切值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知椭圆,顺次连结椭圆的四个顶点,所得四边形的内切圆与长轴的两交点正好是长轴的两个三等分点,则椭圆的离心率等于(    ).

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

设∈(0,)，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则∈（   ）

A．(0,

B．(, )

C．(0,)

D．［,)

科目： 来源：不详 题型：填空题

椭圆＋=1的离心率 e =, 则k的值是             

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知点p(x, y）在椭圆上，则的最大值为           

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆方程为，它的一个顶点为，离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面
积的最大值．

科目： 来源：不详 题型：单选题

椭圆的右焦点到直线的距离是

A．

B．

C．1

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

若椭圆上一点P到焦点F₁的距离为7，则点P到F₂相对应的准线的距离是____；