科目： 来源：不详 题型：单选题

给出下列命题：
①已知椭圆两焦点，则椭圆上存在六个不同点，使得△为直角三角形；
②已知直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于两点，则的最小值为2；
③若过双曲线的一个焦点作它的一条渐近线的垂线，垂足为为坐标原点，则；
④根据气象记录，知道荆门和襄阳两地一年中雨天所占的概率分别为20％和18％，两地同时下雨的概率为12％，则荆门为雨天时，襄阳也为雨天的概率是60％.
其中正确命题的序号是(     )

A．①③④

B．①②③

C．③④

D．①②④

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分14分)
已知圆方程为：.
（Ⅰ）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;
（Ⅱ）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为．(1) 若FC是的直径，求椭圆的离心率；（2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分．

过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点．已知，，试建立适当的坐标系，求截口所在椭圆的方程．

科目： 来源：不详 题型：单选题

椭圆的离心率为（  ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知椭圆的左顶点为A₁，右焦点为F₂，点P为该椭圆上一动点，则当取最小值时，的值为（  ）

A．

B．3

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知M、N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k₁、k₂（），若的最小值为1，则椭圆的离心率为           。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（13分）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点的距离之和等于4，设点P的轨迹为C。
（1）求出C的轨迹方程；
（2）设直线与C交于A、B两点，k为何值时？       

科目： 来源：不详 题型：解答题

（14分）已知椭圆经过点（0，1），离心率。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为。
①试建立 的面积关于m的函数关系；
②某校高二（1）班数学兴趣小组通过试验操作初步推断；“当m变化时，直线与x轴交于一个定点”。你认为此推断是否正确？若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不正确，请说明理由。

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知双曲线（）的一条渐近线方程为，则该双曲
线的离心率_________．