科目： 来源：不详 题型：单选题

椭圆 的焦点为和，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的（   ）

A．倍

B．倍

C．倍

D．倍

科目： 来源：不详 题型：单选题

设和为椭圆的两个焦点，以为圆心作圆，已知圆经过椭圆的中心，且与椭圆相交于点，若直线恰与圆相切，则该椭圆的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

双曲线与椭圆有相同的焦点，直线为的一条渐近线，则双曲线的方程是          

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题12分）已知椭圆的焦点是和，又过点．
(1)求椭圆的离心率；
(2)又设点在这个椭圆上，且，求的余弦的大小.

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本题12分)已知椭圆的离心率，过、两点的直线到原点的距离是．
（1）求椭圆的方程 ； 
（2）已知直线交椭圆于不同的两点、，且、都在以为圆心的圆上，求的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本题12分)在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，其焦点在圆上．
⑴求椭圆的方程；
⑵设、、是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角，使．
①试求直线与的斜率的乘积；
②试求的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率是，其左、右顶点分别为，，为短轴的端点，△的面积为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）为椭圆的右焦点，若点是椭圆上异于，的任意一点，直线，与直线分别交于，两点，证明：以为直径的圆与直线相切于点．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知点是椭圆上的在第一象限内的点，又、，是原点，则四边形的面积的最大值是           。

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本题满分14分) 已知F₁、F₂是椭圆的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，点B也在椭圆上，且满足（是坐标原点），,若椭圆的离心率等于.   
(Ⅰ)求直线AB的方程；
(Ⅱ)若三角形ABF₂的面积等于4，求椭圆的方程；
（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，椭圆上是否存在点M，使得三角形MAB的面积等于8.

科目： 来源：不详 题型：单选题

设椭圆以正方形的两个顶点为焦点且过另外两个顶点，那么此椭圆的离心率为(    )

A．

B．

C．

D．或