科目： 来源：不详 题型：填空题

在△中，边长为，、边上的中线长之和等于．若以边中点为原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则△的重心的轨迹方程为：                   ．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若恰好将线段AB三等分，则=                            

科目： 来源：不详 题型：解答题

（满分15分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为 
（1）求椭圆的方程 
（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C D两点 问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由 

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知水平地面上有一半径为4的篮球（球心），在斜平行光线的照射下，其阴影为一
椭圆（如图），在平面直角坐标系中，为原点，所在直线为轴，设椭圆的方程为
，篮球与地面的接触点为，且，则椭圆的离心率为______.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）已知、是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上,线段与轴的交点满足；⊙O是以F₁F₂为直径的圆，一直线l：与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点A、B.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当且满足时，求△AOB面积S的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C： 的一个顶点为A（2,0），离心率为，直线与椭圆C交于不同的两点M，N。
（1）  求椭圆C的方程
（2）  当的面积为时，求k的值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。
（1）求椭圆的方程；
（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，椭圆：，a，b为常数)，动圆，。点分别为的左，右顶点，与相交于A，B，C，D四点。
(1)求直线与直线交点M的轨迹方程;
(2)设动圆与相交于四点，其中，。若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）设椭圆: 过点（0，4），离心率为．
（1）求的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被所截线段的中点坐标．

科目： 来源：不详 题型：单选题

椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x="-4" ，则该椭圆的方程为

A．+=1

B．+=1

C．+=1

D．+=1