科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的离心率，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在直线，当直线交椭圆于P、Q两点时，使点F恰为的垂心（三角形三条高的交点）？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知椭圆的焦距为，则实数          ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知椭圆的焦点和上顶点分别为、、，我们称为椭圆的特征三角形.如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比.
（1）已知椭圆和，判断与是否相似，如果相似则求出与的相似比，若不相似请说明理由；
（2）若与椭圆相似且半短轴长为的椭圆为，且直线与椭圆为相交于两点(异于端点)，试问：当面积最大时，是否与有关？并证明你的结论.
（3）根据与椭圆相似且半短轴长为的椭圆的方程，提出你认为有价值的相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知命题“椭圆的焦点在轴上”；
命题在上单调递增，若“”为假，求的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知,是椭圆左右焦点，它的离心率，且被直线所截得的线段的中点的横坐标为
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设是其椭圆上的任意一点，当为钝角时，求的取值范围。

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得，则该离心率e的取值范围是__________；

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分16分）
如图，椭圆的右焦点为，右准线为，

（1）求到点和直线的距离相等的点的轨迹方程。
（2）过点作直线交椭圆于点，又直线交于点,若，
求线段的长；
（3）已知点的坐标为，直线交直线于点，且和椭圆的一个交点为点，是否存在实数，使得，若存在，求出实数；若不存在，请说明理由。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.

(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；
(Ⅱ) 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本题满分12分）已知椭圆，过中心O作互相垂直的线段OA、OB与椭圆交于A、B, 求：
（1）的值
（2）判定直线AB与圆的位置关系
（文科）（3）求面积的最小值
（理科）（3）求面积的最大值

科目： 来源：不详 题型：解答题

(12分) 已知A(m,o),2,椭圆=1，p在椭圆上移动，求的最小值.