科目： 来源：不详 题型：解答题

已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆离心率为,且经过点,过椭圆的左焦点作直线交椭圆于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。 
（1）求椭圆E的方程
（2）现将椭圆E上的点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的一半，求所得曲线的焦点坐标和离心率
（3）是否存在直线，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线的方程。若不存在，说明理由。

科目： 来源：不详 题型：单选题

与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程是

A．	B．
C．	D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，过作垂直于轴的直线交椭圆于.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过左焦点的直线与椭圆交于、两点，若，求直线的方程.

科目： 来源：不详 题型：填空题

设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的动点（不能重合于长轴的两端点），是的内心，直线交轴于点，则       

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的右焦点为，点在圆上任意一点（点第一象限内），过点作圆的切线交椭圆于两点、．
（1）证明：；
（2）若椭圆离心率为，求线段长度的最大值．

科目： 来源：不详 题型：单选题

椭圆有公共的焦点F₁，F₂，P是两曲线的一个交点，则=（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，点是双曲线上的动点，是双曲线的焦点，是的平分线上一点，且.某同学用以下方法研究：延长交于点，可知为等腰三角形，且为的中点，得.类似地：点是椭圆上的动点，是椭圆的焦点，是的平分线上一点，且，则的取值范围是          .

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的的右顶点为A，离心率，过左焦点作直线与椭圆交于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线交于点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）证明以线段为直径的圆经过焦点．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点，过点的直线与椭圆相交于不同的两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存直线，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆:的右焦点与抛物线的焦点相同，且的离心率，又为椭圆的左右顶点，其上任一点（异于）.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线交直线于点，过作直线的垂线交轴于点，求的坐标;
(Ⅲ)求点在直线上射影的轨迹方程.