科目： 来源：不详 题型：填空题

直线l：与椭圆相交A，B两点，点C是椭圆上的动点，则面积的最大值为              。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆＋＝1（a>b>0)上的点M (1, )到它的两焦点F₁，F₂的距离之和为4，A、B分别是它的左顶点和上顶点。
(Ⅰ)求此椭圆的方程及离心率；
(Ⅱ)平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点，求|PQ|的最大值及此时直线l的方程。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，它与直线相交于P、Q两点，若，求椭圆方程。

科目： 来源：不详 题型：填空题

椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是      ．

科目： 来源：不详 题型：单选题

椭圆上存在一点P，使得它对两个焦点，的张角，则该椭圆的离心率的取值范围是

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ，求椭圆方程。(O为原点)。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆C：=1（a>b>0）的离心率为，以原点为圆点，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切。
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设P（4，0），A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交随圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；

科目： 来源：不详 题型：单选题

是等腰三角形，=，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知、、是长轴长为的椭圆上的三点，点是长轴的一个顶点， 过椭圆中心，且，，
（1）求椭圆的方程；   
（2）如果椭圆上两点、使的平分线垂直，则是否存在实数使？请说明理由。