科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的离心率为，一个焦点为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线交椭圆于，两点，若点，都在以点为圆心的圆上，求的值．

科目： 来源：不详 题型：填空题

设C是椭圆：上任意一点，A、B是焦点，则在∆ABC中有：,类似地，点C是双曲线任意一点，A、B是两焦点，则∆ABC中有____________

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的方程为它的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于A、B两点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设点求直线的方程

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知点、，是直线上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是 （  ）
A．与一一对应                B．函数无最小值，有最大值
C．函数是增函数            D．函数有最小值，无最大值

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知椭圆的上顶点为,离心率为，若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.  

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2，若椭圆C与x轴交于A、B两点，M是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线MA交直线于G点，直线MB交直线于H点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）试探求以GH为直径的圆是否恒经过x轴上的定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由。

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知F₁,F₂是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，且记线段PF₁与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F₁OQ与四边形OF₂PQ的面积之比为1: 2，则该椭圆的离心率等于   (       )

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆.,分别为椭圆的左,右焦点,, 分别为椭圆的左,右顶点.过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆在第一象限的交点为.
(1) 求椭圆的标准方程;
(2) 直线与椭圆交于,两点, 直线与交于点.当直线变化时, 点是否恒在一条定直线上?若是,求此定直线方程;若不是,请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知，点在所在的平面内运动且保持，则的最大值和最小值分别是(   )

A．和

B．10和2

C．5和1

D．6和4

科目： 来源：不详 题型：填空题

设椭圆C₁的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C₂上的点到椭圆C₁的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C₂的标准方程为      _____________。