科目： 来源：不详 题型：解答题

（满分14分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆与抛物线在第一象限的交点为，，求椭圆的方程。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分15分）
已知椭圆： （）的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆的方程； 
（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点.
（i）求点的轨迹的方程；
（ii）若为点的轨迹的过点的两条相互垂直的弦，求四边形面积的最小值．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知点F是椭圆的右焦点，过原点的直线交椭圆于点A、P，PF垂直于x轴，直线AF交椭圆于点B，，则该椭圆的离心率=___▲___.

科目： 来源：不详 题型：解答题

. (本小题满分12分）
如图，设抛物线C₁:的准线与x轴交于F₁，焦点为F₂；以F₁,F₂为焦点，离心率的椭圆C₂与抛物线C₁在X轴上方的交点为P,延长PF₂交抛物线于点Q，M是抛物线上一动点，且M在P与Q之间运动.
(I)当m =1时，求椭圆C₂的方程；
(II)当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
已知椭圆的左，右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．
（1）求曲线的方程；
（2）设、两点的横坐标分别为、，证明：；
（3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

若椭圆的左右焦点分别为，线段被抛物线的焦点内分成了的两段.
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点的直线交椭圆于不同两点、，且，当的面积最大时，求直线的方程.

科目： 来源：不详 题型：解答题

设、是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于、两点．
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）求以线段的中点为圆心且与直线相切的圆的方程．

科目： 来源：不详 题型：单选题

若椭圆上存在一点P，使得点P到两焦点的距离之比为，则此椭圆离心率的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）已知椭圆C的中心O在原点，长轴在x轴上，焦距为，短轴长为8，
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点作倾斜角为的直线交椭圆C于A、B两点，求的面积。