科目： 来源：不详 题型：填空题

已知点动点满足，当点的纵坐标为时，点到坐标原点的距离为   

科目： 来源：不详 题型：单选题

椭圆的焦点在轴上，则它的离心率的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（普通班）已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．
（实验班）已知函数R)．
（Ⅰ）若，求曲线在点处的的切线方程；
（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为坐标原点。
（I）求椭圆的方程；
（II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
已知直线经过椭圆S：的一个焦点和一个顶点．
（1）求椭圆S的方程；
（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．
①若直线PA平分线段MN，求k的值；
②对任意，求证：．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如右图，设由抛物线与过它的焦点F的直线所围成封闭曲面图形的面积为(阴影部分)。
（1）设直线与抛物线交于两点,且,直线的斜率为,试用表示；
（2）求的最小值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图椭圆的右顶点是，上下两个顶点分别为，四边形是矩形（为原点），点分别为线段的中点．
（Ⅰ）证明：直线与直线的交点在椭圆上；
（Ⅱ）若过点的直线交椭圆于两点，为关于轴的对称点（不共线），问：直线是否经过轴上一定点，如果是，求这个定点的坐标，如果不是，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
给定椭圆：. 称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”. 若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.
（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；
（2）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线，使得与椭圆都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题共13分）已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且△是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在直线交椭圆于，两点， 且使点为△的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：填空题

椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂作轴的垂线与
椭圆的一个交点为P，若，则椭圆的离心率           。