科目： 来源：不详 题型：单选题

若双曲线的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．2

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图,椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为A，B,右焦点为F,且.
(I) 求椭圆的标准方程；
(II)过椭圆的右焦点F作直线，直线l₁与椭圆分别交于点M,N，直线l₂与椭圆分别交于点P,Q,且，求四边形MPNQ的面积S的最小值.

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：填空题

双曲线的一个焦点为，则的值为___________，双曲线的渐近线方程为___________.

科目： 来源：不详 题型：填空题

设椭圆C：，F是右焦点，是过点F的一条直线（不与轴平行），交椭圆于A、B两点， 是AB的中垂线，交椭圆的长轴于一点D，则的值是        ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

．（本小题满分16分）
已知椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．（1）求椭圆的方程；
（2）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；
（3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于两点，求的取值
范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点， 为椭圆上的动点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；
（Ⅲ）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知圆C过点（1,0）,且圆心在x轴的正半轴上，直线l:y=x-1被圆C所截得的弦长为.
(1)求过圆心且与直线l垂直的直线m方程;
(2)点P在直线m上，求以A（-1，0），B（1，0）为焦点且过P点的长轴长最小的椭圆的方程.

科目： 来源：不详 题型：单选题

若点F₁，F₂为椭圆的焦点，P为椭圆上的点，当的面积为1时，的值是（   ）

A．0

B．1

C．3

D．6

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分15分）已知椭圆：，设该椭圆上的点到左焦点的最大距离为，到右顶点的最大距离为.
(Ⅰ) 若，，求椭圆的方程；
(Ⅱ) 设该椭圆上的点到上顶点的最大距离为，求证：.